数制

数制也称为“计数制”，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。任何一个数制都包含两个基本要素：基数和位权。

数码

数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

不同语言中数码

汉语

希腊文

罗马文

基数

数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。

位权

数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。二进制中的 1011 (一般从左向右开始)，第一个1的位权是8，0的位权是4，第二个1的位权是2，第三个1的位权是1

进制

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（也有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法）。

十进制

人类天然选择了十进制。人们在日常生活中最熟悉的进位计数制。在十进制中，数用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个符号来描述。计数规则是逢十进一。

由于人类解剖学的特点，双手共有十根手指，故在人类自发采用的进位制中，十进制是使用最为普遍的一种。成语“屈指可数”某种意义上来说描述了一个简单计数的场景，而原始人类在需要计数的时候，首先想到的就是利用天然的算筹——手指来进行计数。

二进制

在计算机系统中采用的进位计数制。在二进制中，数用0和1两个符号来描述。计数规则是逢二进一，借一当二。为区别于其它进制，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或在后面加B表示，其中B是英文二进制Binary的首字母。

八进制

由于二进制数据的基数R较小，所以二进制数据的书写和阅读不方便，为此，在小型机中引入了八进制。八进制的基数R=8=2^3，有数码0、1、2、3、4、5、6、7，并且每个数码正好对应三位二进制数，所以八进制能很好地反映二进制。八进制用下标8或数据后面加O表示 例如：二进制数据 （11 101 010 . 010 110 100）2 对应八进制数据 （352.264）8 或352.264O。

十六进制

由于二进制数在使用中位数太长，不容易记忆，所以又提出了十六进制数。

十六进制数有两个基本特点：它由十六个数码：数字0～9加上字母A-F组成（它们分别表示十进制数10～15），十六进制数运算规律是逢十六进一，即基数R=16=2^4，通常在表示时用尾部标志H或下标16以示区别，在c语言中用添加前缀0x以表示十六进制数。

数制符号

二进制 B (binary)

八进制 O (octal)

十进制 D (decimal)

十六进制 H (hexadecimal)

进制转换

十进制转二进制

十进制数除2取余法，即十进制数除2，记录下余数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。再将余数倒序即为二进制数。

二进制转十进制

把二进制数按权展开、相加即得十进制数。权：二进制数第1位（从右边数）的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方……

X进制转十进制

按权展开求和，X进制数和二进制数转换为十进制数的规律是相同的。把X进制数按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和，就是其对应的十进制数——简称“按权求和”。

课堂练习